Haken is wiskunde (en nee, je hoeft er geen zin in te hebben gehad op school)

Zet een kop thee. Ga even zitten. Want ik ga je iets vertellen over haken dat ik tien jaar geleden nog niet wist: en ik run dit haakbedrijf al tien jaar. Haken is wiskunde!

Het begint met een probleem. Een wiskundig probleem, om precies te zijn. Eén dat wiskundigen meer dan tweeduizend jaar heeft beziggehouden. En het eindigde, voor het eerst, met een haaknaald en een bolletje garen.

Ik weet het. Ik klink een beetje alsof ik overdrijf. Maar ik overdrijf niet.

Eerst: een mini-spoedcursus meetkunde (ik beloof dat het geen pijn doet)

Je kent het platte vlak wel. Een vel papier, een tafeltje, een vloer. Parallelle lijnen lopen naast elkaar en komen nooit bij elkaar. Alles is netjes, alles is voorspelbaar. Euclides bedacht dit zo’n 300 jaar voor Christus, en we zijn er tot op de dag van vandaag prima mee uit de voeten gekomen.

Dan is er de bol. Denk aan de aardbol. Als je twee lijnen trekt die op de evenaar precies parallel lopen, komen ze uiteindelijk toch allebei samen bij de Noordpool. Op een bol buigen lijnen naar elkaar toe.

Maar er is een derde soort ruimte.

Eén waar lijnen juist uit elkaar lopen. Eén die geen bol is en geen plat vlak, maar iets daartussenin, maar dan andersom. Wiskundigen noemden dit het hyperbolisch vlak. Honderden jaren lang wisten ze niet of het überhaupt echt kon bestaan, laat staan hoe het eruitzag.

Eén wiskundige schreef in de 19e eeuw zelfs aan zijn zoon, die ook wiskundige was en met deze nieuwe geometrie experimenteerde: “Vrees het niet minder dan de zinnelijke hartstochten; want ook het kan je beroven van je gezondheid, je gemoedsrust en je geluk in het leven.”

Een hyperbolisch vlak. Gevaarlijk voor je welzijn. Echt.

Speel hieronder zelf eens met zo’n ‘gevaarlijke’ ruimte. In dit model (de Poincaré-schijf) zie je hoe lijnen die recht lijken, zich in een hyperbolische ruimte heel anders gedragen dan op een plat vel papier:

Inzicht: Wat op een plat scherm krom lijkt, is wiskundig gezien de kortste en meest rechte route in een hyperbolisch universum.

Het probleem: je kunt het niet aanraken

Wiskundigen wisten dankzij formules dat het hyperbolisch vlak bestond. Maar fysiek laten zien hoe zo'n ding eruitziet? Dat was een ander verhaal.

Ze probeerden het te maken van papier: talloze stroken die ze zorgvuldig aan elkaar plakten. Het resultaat was broos, viel snel uit elkaar en was eigenlijk onbruikbaar in een collegezaal. Studenten konden het niet beetpakken, er niet in duiken, er niet mee spelen.

En zo bleef het: een abstract wiskundig idee dat je wel kon begrijpen met je hoofd, maar nooit met je handen.

Tot 1997.

Daina Taimiņa en de haaknaald die de wiskunde veranderde

Daina Taimiņa is een Lets-Amerikaans wiskundige, hoogleraar aan Cornell University, én ze haakt.

In 1997 zat ze in een collegezaal naar zo'n fragiel papiermodel te kijken en dacht: wacht eens even. Ze wist hoe ze moest meerderen bij het haken. Ze wist precies wat er gebeurt als je in elke ronde of na elke paar steken extra steken toevoegt: de stof begint te golven, te fransen en te krullen.

En ze begreep: dat is precies wat een hyperbolisch vlak doet. De oppervlakte groeit exponentieel, veel sneller dan de randen van het object.

Ze pakte haar haaknaald. Ze begon met een simpel algoritme: haak N-aantal steken, meerder één steek, herhaal. Keer op keer. Ronde na ronde.

De golvende randen ontstaan door constante meerderingen..

Wat ze even later vasthield, was het eerste fysieke, robuuste model van een hyperbolisch vlak dat ooit gemaakt was.

Na meer dan 2000 jaar wiskundige filosofie over een ruimte die niemand echt kon zien, maakte zíj het. Met garen. Met twee handen. Met een haaknaald. (Ironisch genoeg dragen veel mensen dagelijks mini-hyperbolische vlakken in hun haar: de scrunchie is een klassiek voorbeeld van deze exponentiële groei in stof!)

In 2001 publiceerde ze haar methode in het wetenschappelijke tijdschrift The Mathematical Intelligencer, samen met haar man en collega David Henderson. Het werd een regelrechte sensatie in wiskundige kringen. Opeens konden studenten een hyperbolisch vlak beetpakken, eraan voelen en het bestuderen.

Wil je haar zelf horen spreken? Haken is wiskunde Kijk op YouTube naar: "Crocheting Hyperbolic Planes: Daina Taimiņa at TEDxRiga":

En toen bouwden twee zussen een koraalrif (Haken is wiskunde)

Het verhaal had hier kunnen stoppen. Wiskundige ontdekking, proefschrift eroverheen, en door.

Maar dan zijn er Margaret en Christine Wertheim: twee Australisch-Amerikaanse zussen die in Los Angeles het Institute for Figuring runden, een organisatie die zich bezighoudt met de poëtische en esthetische kant van wetenschap.

Margaret zag Taimiņa's haakmodellen. En ze zag iets wat Taimiņa zelf ook al had opgemerkt: hyperbolische vormen kom je overal in de natuur tegen. Vooral in de oceaan. Koralen, zeewier, zeeslakken, sponsdieren: ze groeien allemaal in hyperbolische vormen. Dat is geen toeval. Het is biologisch gezien de meest efficiënte manier om zoveel mogelijk oppervlakte te creëren in zo min mogelijk ruimte. Ideaal als je als organisme leeft van het filteren van water of het opvangen van zonlicht.

De natuur heeft miljarden jaren lopen experimenteren met hyperbolische meetkunde. En de mensheid ontdekte pas net hoe je het kon modelleren.

In 2005 begonnen de zussen aan een bizar ambitieus project: ze zouden een heel koraalrif haken. Samen met gemeenschapshaaksters over de hele wereld. Stuk voor stuk hyperbolische vormen, allemaal gebaseerd op de algoritmes van Taimiņa.

Het Crochet Coral Reef is inmiddels uitgegroeid tot een van de grootste gemeenschapskunstprojecten ter wereld. Meer dan 10.000 mensen uit tientallen landen hebben bijgedragen. Het heeft gehangen in het Smithsonian in Washington en de Venetiaanse Biënnale. Het combineert wiskunde, mariene biologie, feministische kunstgeschiedenis en milieuactivisme in één reusachtig, golvend haakwerk. Haken is wiskunde!

Maar wacht. Haken is wiskunde en zit ook in jóuw haakwerk.

Je hoeft geen hyperbolisch koraalrif te haken om wiskunde in je handen te houden. Het zit verweven in alles wat je nu al doet met je naald.

• Tellen en iteratie: Het tellen van steken is basaal, maar tegelijkertijd ben je constant patronen aan het herkennen en lussen aan het uitvoeren. Elke ronde die je afhaakt is een iteratie: een perfecte uitvoering van een wiskundig algoritme.
• Meerderen en minderen: Dit is niets anders dan het manipuleren van een geometrisch oppervlak. Als je een bol haakt voor een amigurumi knuffelbeest, pas je letterlijk sferische meetkunde toe. Als je een platte cirkel haakt, moet je in elke ronde een heel specifieke, vaste hoeveelheid steken meerderen (bijvoorbeeld altijd 6). Doe je te weinig meerderingen? Dan sluit het als een kommetje. Doe je er te veel? Dan begint het te golven en creëer je, je raadt het al, een hyperbolisch vlak.
• Symmetrie: De perfecte hoeken van een granny square draaien om spiegelsymmetrie en rotatiesymmetrie. De theorie waar eerstejaars wiskundestudenten op zwoegen, zie jij simpelweg omdat het patroon klopt voor je ogen.
• De Fibonacci-rij: De beroemde reeks getallen (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...) duikt niet alleen op in de wiskunde, maar bepaalt de spiralen van zonnebloemen, dennenappels en slakkenhuizen. Exact diezelfde logaritmische spiraal creëer jij wanneer je in het rond haakt.

Waarom dit me raakt (Haken is wiskunde)

Ik heb wiskunde altijd een beetje frustrerend gevonden. Niet ondoorgrondelijk, maar wel afstandelijk. Het was iets wat je op papier deed, met strakke formules, en het antwoord was óf goed, óf fout.

Maar dit... dit is wiskunde die je kunt vasthouden. Die je voelt in je handen. Die je zelf maakt.

Daina Taimiņa loste een tweeduizend jaar oud probleem op met exact dezelfde techniek die jij gebruikt als je de rand van een sjaaltje haakt. Margaret Wertheim bouwde een monument van wiskunde, biologie én verbinding, simpelweg door mensen te vragen lussen door lussen te trekken.

Elke steek die je zet, is een instructie in een code. Elke beslissing om te meerderen is een geometrische keuze. Elke voltooide rij is een tastbaar, wollen bewijs dat de berekening klopt.

Al die tijd zat je niet zomaar te haken. Je zat te berekenen.

Je deed het alleen met garen.

Dit is deel 1 van de serie Haken is niet wat je denkt: over de verrassende werelden waar haken je naartoe leidt. Volgende keer: wat herhalende handbewegingen doen met je brein, en waarom neurologen haken heel erg serieus nemen.

---

Bronnen Haken is wiskunde

• Taimiņa, D., & Henderson, D. W. (2001). Crocheting the hyperbolic plane. Gepubliceerd in The Mathematical Intelligencer, 23(2), 17-28. (Dit is de originele academische publicatie waarin de ontdekking wereldkundig werd gemaakt).
• Taimiņa, D. (2009). Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes. A K Peters/CRC Press. (Haar bekroonde boek over dit onderwerp, vol patronen en wiskundige uitleg).
• TEDx Talk: Daina Taimiņa. Crocheting Hyperbolic Planes (TEDxRiga).
• Wertheim, M., & Wertheim, C. The Institute For Figuring (IFF). Informatie over het Crochet Coral Reef project is te vinden op de officiële website: crochetcoralreef.org.
• TED Talk: Margaret Wertheim. The beautiful math of coral (and crochet). (Over de link tussen mariene biologie, wiskunde en het koraalrif-project).